Piano inclinato Friction-o-meter

In scrittura; Mancano le figure

Piano Inclinato

Stato: Funzionante

Descrizione	Sistema elettronico per esperimenti di fisica
Licenza
Autore	Jacopo, Stefano T.
Contributi
Categorie	Didattica, Arduino
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Friction-o-meter è uno uno strumento di misura, basato su Arduino, per gli esperimenti di fisica. È stato realizzato in collaborazione con un insegnante del Liceo Scientifico "il Pontormo".

Materiali utilizzati

• Livella elettronica (funge da base per il piano inclinato e consente di misurarne con buona precisione l'angolo di inclinazione);
• 3 sensori di prossimità ad infrarossi (fototransistor CNY70 o equivalenti);
• Arduino UNO;
• LCD shield (espansione che integra un display ed alcuni pulsanti);

Principi di funzionamento ed utilizzo

Lo strumento dispone di tre fotocellule ad infrarosso poste a distanza nota lungo la superficie inclinata. Avviata la fase di misura, il dispositivo resta in attesa che un'oggetto rotoli oscurando successivamente i tre sensori, quindi mostra sul display i tempi di oscuramento di ciascun sensore e gli intervalli che intercorrono fra il passaggio da un sensore al successivo.

In questo modo è possibile ricavare approssimantivamente le velocità istantanee dell'oggetto. In particolare, sfruttando un oggetto sottile ed a base piatta , noti il tempo di oscuramento e la larghezza dell'oggetto è possibile ricavarne una stima della velocità istantanta applicando la legge del moto rettilineo uniforme

$v={\frac {\text{spazio coprente}}{\text{tempo oscuramento}}}$

Misura dell'accelerazione media

Sfruttando un oggetto che minimizzi l'attrito dinamico (ad esempio un cilindretto sottile che rotola senza strisciare) a partire dalle velocità istantanee è possibile ricavare sperimentalmente il valore dell'accelerazione media del corpo. Infatti:

$a_{m}={\frac {v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}}$

$t_{2}-t_{1}$ rappresenta il tempo impiegato dal cilindretto a spostarsi da un punto di controllo al successivo, valore che lo strumento mostra sul display.

Approssimando il cilindretto come punto materiale e disegnando le forze che agiscono nella direzione di rotolamento si può scrivere la legge di Newton come

$\sum F=ma$

$F_{p}\cdot \sin(\theta )=mg\cdot \sin(\theta )=ma$

$g={\frac {a}{\sin(\theta )}}$

Quindi è possibile stimare la costante di accelerazione g, misurati l'accelerazione media e l'angolo di inclinazione.

Misura del coefficiente di attrito statico

È sufficiente porre il corpo sul piano inclinato ed incrementare lentamente l'angolo di inclinazione finché questo non inizia a muoversi. Applicando il bilancio delle forze si ricava il coefficiente di attrito statico, ricordando che per l'angolo limite il corpo non deve ancora muoversi (a = 0):

${\begin{cases}N=F_{p}\cdot \cos(\theta )\\F_{p}\cdot \sin(\theta )-F_{a}=0\end{cases}}$

$F_{p}\cdot \sin(\theta )=mg\cdot \sin(\theta )\qquad F_{a}=\mu _{s}N=\mu _{s}mg\cdot \cos(\theta )$

$\mu _{s}={\frac {\sin(\theta )}{\cos(\theta )}}=\tan(\theta )$

Misura del coefficiente di attrito dinamico

La forza di attrito dinamico dipende dall'accelerazione dell'oggetto secondo la relazione

$F_{a}=\mu _{d}N=\mu _{d}mg\cdot \cos(\theta )$

Il bilancio delle forze è in questa condizione non nullo, lungo la direzione di scivolamento

$F_{p}\cdot \sin(\theta )-F_{a}=ma$

$mg\cdot \sin(\theta )-\mu _{d}mg\cdot \cos(\theta )=ma$

$\mu _{d}={\frac {g\cdot \sin(\theta )-a}{g\cdot \cos(\theta )}}$

g è noto, theta si misura con la livella, a è l'accelerazione media e si ricava come descritto in precedenza.

Non è una misura rigorosa perché il piano di scivolamento non è uniforme e il coefficiente di attrito dinamico non sarebbe a rigori costante.